貪心算法（會場安排問題、區間選點）

Posted on 2020-02-252020-02-25 by admin

學習算法課程之後的第一次記錄，漸漸的，程序設計考慮的因素增多，程序=數據結構+算法，這個等式讓我深有體會。從開始簡單的C++編程，再到選擇合適數據結構，現在需要更進一步，從算法層次上考慮程序執行的效率。我對算法的理解是用更少的開銷獲得更優的執行效果。

分治法、動態規劃在此之前沒有記錄下來，學到貪心算法的時候，覺得需要總結一下學過的東西，也能更好的理解。動態規劃的設計，要滿足最優子結構性質和重疊子問題，採用自底向上的策略，計算出最優值，找到整體最優解。這個過程有時候挺難的，主要在寫出遞歸式，要自底向上填表。貪心策略有點像動態規劃，但在一些方面是不同的，有時候貪心算法的思想更容易想到。它要滿足子問題最優而得到整體最優？兩個條件：最優子結構性質和貪心選擇性質。滿足貪心選擇性質一定滿足最優子結構性質，而滿足最優子結構性質不一定滿足貪心選擇性質，比如背包問題可以用貪心算法解決，而0-1背包問題只能用動態規劃。

典型的貪心問題活動安排，有n個活動，給出開始時間和結束時間，要盡可能安排多的活動（時間互相不衝突）。解決這個問題正確的貪心思想是以每個活動結束時間為比較變量，按結束時間升序排好活動次序，接着就進行比較選擇。而會場安排問題與活動又有些不同之處，下面是我的解題過程。

7-2 會場安排問題 (20 分)

假設要在足夠多的會場里安排一批活動，並希望使用盡可能少的會場。設計一個有效的貪心算法進行安排。（這個問題實際上是著名的圖着色問題。若將每一個活動作為圖的一個頂點，不相容活動間用邊相連。使相鄰頂點着有不同顏色的最小着色數，相應於要找的最小會場數。）

輸入格式:

第一行有 1 個正整數k，表示有 k個待安排的活動。接下來的 k行中，每行有 2個正整數，分別表示 k個待安排的活動開始時間和結束時間。時間以 0 點開始的分鐘計。

輸出格式:

輸出最少會場數。

輸入樣例:

輸出樣例:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node {
    int begin;
    int end;
    int flag;//標記該活動是否被安排，0表示未安排，1表示已安排 
}t[10001];
int cmp(const node &a,const node &b)//比較規則：以結束時間升序排列 
{ 
    return a.end<b.end;
 } 
int main()
{
    int i,j,n;
    node temp;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++) 
    {
        cin>>t[i].begin>>t[i].end;
        t[i].flag=0;
    }
    sort(t,t+n,cmp);
        
    int sum=0;//總共需要的會場數量 

    for(i=0;i<n;i++)//方法2 
    {
        if(!t[i].flag)//找到未安排的活動，進行場地安排 
        {
            sum++;
            int p=i;
            for(j=p+1;j<n;j++)//當前活動結束時間與下一個活動開始不相交 ，則安排到同一個會場 
            {
                if(t[p].end<=t[j].begin&&!t[j].flag)
                {
                    p=j;t[j].flag=1;
                }
            }
            t[i].flag=1;
        }
    }

    cout<<sum;
    return 0;
}

View Code

貪心策略為：把盡可能多的時間互不衝突的活動安排到一個會場，若活動時間交叉，則在安排到另一個會場。

將所有活動按結束時間升序排列，利用sort函數，自定義cmp方法。循環體中，每次可以找到還沒有安排的活動，並以這個活動搜索能同時容納到一個會場的其他活動（這一步嵌套在內層循環中），經過兩層循環，把所有活動全部安排好，這時也已經計算出需要的會場數量sum。

類似的問題是區間選點

7-10 選點問題 (15 分) 數軸上有n個閉區間[ai, bi]。取盡量少的點，使得每個區間內都至少有一個點（不同區間內含的點可以是同一個）。

輸入格式:

第一行一個数字n，表示有n個閉區間。下面n行，每行包含2個数字，表示閉區間[ai, bi]

輸出格式:

一個整數，表示至少需要幾個點

輸入樣例:

在這裏給出一組輸入。例如：

輸出樣例:

在這裏給出相應的輸出。例如：2

開始想找出幾個區間共同段，並且記錄每個共同段中包含哪些區間，這樣算出最少選點。後來發現覺得這個想法其實可以簡化一下，策略為：以右端為擋板，看看前面是否包含其他區間，如果是，則不記數，反之，說明沒有共同段，需要計數並且移動擋板位置繼續尋找。貪心策略是選擇區間右端點，保證能夠包含更大交叉段，選的點最少。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct dot{
    int l,r;
    bool v[10001];
}dots[10001];

int cmp(const dot &a,const dot &b)//比較規則，按區間右端點升序排列 
{
    return a.r<b.r;
} 

int main()
{
    int n,i,j,count=1,select;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>dots[i].l>>dots[i].r;
    sort(dots,dots+n,cmp);//預處理，將區間按規則排好序，方便後續比較 
    select=dots[0].r;
    //貪心策略是選擇區間右端點，保證能夠包含更大交叉段，選的點最少 
    for(i=1;i<n;i++)//每次將當前選擇的一個區間的右端點與下一個（或者同一區間，可忽略）左端比較 
    {
        if(dots[i].l>select)//如果沒有交叉，選點+1,並以此區間右端為新一輪比較的點 
        {
            count++;
            select=dots[i].r;
        }
    }
    cout<<count;
    return 0;
}

View Code

學習算法之後，發現解決問題上需要思維上的改變，程序設計之前的算法選擇很重要，還要向大佬們學習，典型算法的學習研究真是博大精深呀！

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輸出格式:

輸入樣例:

輸出樣例:

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